ქარვასლა, რომელიც მოგზაურების, სავაჭრო ქარავნების გასაჩერებელი და ღამის გასათევი ადგილი იყო, ქალაქ თბილისის ცენტრში XV საუკუნეში ააგეს. ძველი შენობის საძირკველზე 1818 წელს ახალი ქარვასლა აშენდა. იქ სასტუმრო, მაღაზიები და საწყობი იყო განთავსებული.
მუზეუმმა ქარვასლის შენობაში ბინა 1943 წელს დაიდო. რაც შეეხება სახელს, რომელსაც ის ატარებს: იოსებ გრიშაშვილი ცნობილი ქართველი პოეტია, რომელმაც თბილისს ყველაზე მეტი ლექსი მიუძღვნა.
ამ მუზეუმში თბილისის ისტორიასთან, ყოფასთან, კულტურასთან დაკავშირებული 50 000-ზე მეტი ექსპონატი გელოდება, ძვ. წ. IV ათასწლეულიდან დღემდე. ესაა: უნიკალური არქეოლოგიური, ეთნოგრაფიული მასალები, ძველი სახლების მაკეტები, კერამიკის, ფაიფურის ნაკეთობები, მუსიკალური ინსტრუმენტები, ხელნაწერები, მონეტები, სამკაულები და ეროვნული სამოსის ელემენტები.
მუზეუმის მეორე სართულზე მუდმივი ექსპოზიციაა, მესამე სართულზე კი თანამედროვე ქართველი და უცხოელი მხატვრების ნამუშევრებია გამოფენილი. პირველ სართულზე სუვენირების მაღაზიები და რესტორანია, სადაც უგემრიელესი ქართული კერძებითა და ღვინით გაგიმასპინძლდებიან.